Curiosidades Matemáticas

Seba Bortnik —  4 febrero 2008 — 3 comentarios

Luego de los post sobre números binarios, practicamente no volví a postear sobre matemáticas y hoy, es la oportunidad de retomar una arista más de este Mundo Binario. Y para aquellos que todavía no les gustan las matemáticas, voy a recopilar tres curiosidades de esta ciencia que tenía guardadas por ahí. Lo que más me gusta de estos tres retos es que, todos, atentan contra la intuición de los humanos. Es decir, en todos los casos al escuchar la respuesta correcta tendemos a suponer que “no puede ser” y esto es algo muy común en las matemáticas. Pero vamos a los bifes. Voy a escribir primero los tres problemas y al final las tres soluciones. Obviamente que lo mejor es intentar esforzarse al máximo para resolver por su propia cuenta los problemas pero, si no tienen ganas (insisto: no lo recomiendo), igualmente lean las respuestas porque son interesantes por sí mismas; ninguna de ellas estará dada en términos exclusivamente matemáticos ya que no es el objetivo aunque pueden pedir a mi correo, en los comentarios o buscar en Internet las respuestas correctas. Aquí vamos…

  1. ¿Qué prefieres 1.000.000 pesos o 1 peso duplicado durante 30 días? Es una pregunta muy simple y la idea no es hacer grandes cálculos, sino simplemente pensar unos segundos y decidir cuál es la respuesta correcta. Vía Exidus Mentis.
  2. ¿Cuánta gente hace falta en un grupo para que la probabilidad de que dos de ellas tengan la misma fecha de cumpleaños (día y mes) sea mayor que el 50 por ciento? Esta vez, se puede pensar un poco más que en el caso anterior la respuesta.
  3. Suponga que tiene una bolsa de papas que pesa 100 kilos y que sabe que el 99% del peso de las papas es agua. Usted pone las papas al sol para que el agua se evapore. De esta forma, se irá perdiendo agua y, por lo tanto, disminuyendo el porcentaje antes mencionado. Y suponga ahora, que usted toma las papas cuando el 98% del peso sea agua. ¿cuántos kilos de agua se evaporaron? o preguntado de otra forma: ¿cuánto pesan las papas ahora?

Respuesta 1: (problema extraído de Exidus Mentis) La respuesta correcta es que, es preferible tener un peso, y duplicarlo durante 30 días. De hecho, al final del mes tendríamos más de 536 millones de pesos. Esto es porque todo lo que sea exponencial es bueno y una vez que comenzamos a duplicar, los saltos son cada vez más grandes. El millón de pesos lo alcanzamos recién el día 21 pero en los siguientes 9 días llegamos 500 veces más ese valor. Esta propiedad se llama explosión combinatoria en donde en cada salto que damos, el avance es cada vez mayor.

Respuesta 2: (problema extraído de Microsiervos) La cantidad de personas que hacen falta en un grupo para que, al elegir dos cualesquiera, al probabilidad de que cumplan el mismo día es del 50%, es de 23 personas. Esto atenta contra la intuición pensando que en el año hay 365 días posibles pero hay que pensar que la cantidad de parejas diferentes que puedo armar con las 23 personas y es de cientos de parejas diferentes. Como recomiendan en el link original, en la próxima reunión de más de 23 personas, hagan una prueba y verán. De hecho, si la cantidad de personas es mayor (digamos 60, por ejemplo), al elegir una pareja, la probabilidad de que cumplan el mismo día es mayor a que cumplan un día diferente.

Respuesta 3: (problema extraído de Matemática, ¿estás ahí? Episodio 3,14) Aunque resulte increíble, ahora las papas pesan 50 kilos. A ver si se entiende, para que pierdan un 1% de la relación agua-peso, hubo que bajar un 50% el peso total. Realmente es dificil de creer si no se observa la explicación algebraíca y matemática que da Paenza y que puede leerse en el libro (de descarga gratuita por la web, seguir el link).

El primer caso no tiene nombre pero los otros se llaman “Paradoja del cumpleaños” y “Paradoja de las papas” respectivamente. Curiosidades como estas, en las matemáticas hay miles, y yo solo cité algunas que tenía fresquitas y que me parecieron interesantes. Ya vendrán más. :mrgreen:

Anuncios

3 comentarios para Curiosidades Matemáticas

  1. 

    Gracias hsilamot! ya hice la corrección directamente en el post para que los lectores de aquí en adelante puedan leerlo correctamente.
    Gracias por participar y ayudarme a corregir y mejorar este tipo de cosas!

  2. 

    error en pregunta 1: ¿Qué prefieres 1.000.000 pesos o 1 peso duplicado en 30 días? . dice EN, no DURANTE
    Respuesta 1: (problema extraído de Exidus Mentis) La respuesta correcta es que, es preferible tener un peso, y duplicarlo DURANTE

Trackbacks y pingbacks:

  1. Cosa de frikis… « Mundo Binario - abril 12, 2008

    […] de frikis… Hace un tiempo comenté de qué se trataba la paradoja del cumpleaños. Repito aquí brevemente el problema matemático. Se trata de determinar cuánta gente es necesaria […]

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s