¿Cuántas clases de personas hay?

Post anteriores: La computadora, los unos y los ceros...

Continuando con lo que empecé la semana pasada, vamos a intentar adentrarnos un poco más en el funcionamiento de la computadora…

Ya quedó claro (o eso espero ) que la computadora utiliza un lenguaje binario porque es la cantidad de símbolos que se pueden expresar con electricidad: 2 (encendido y apagado). Utilizamos los unos y ceros para graficar el funcionamiento binario del computador. La idea a partir de ahora es ver cómo se representan en binario todo tipo de expresiones que utilizamos en la Pc: números, letras, palabras, imágenes, etc. Y obviamente, vamos a empezar por lo más simple que son los números. ¿cómo puedo expresar con solo dos símbolos (0-1) un número como, por ejemplo, el 357? veamos…

Todo sistema numérico tiene una cantidad de dígitos y sus primeros números son siempre cada símbolo como se presenta en la siguiente tabla.

Decimal:	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	-	-	-	-
Binario:	0	1	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-

Es decir, que si yo escribo 1 en binario o en decimal, me estoy refiriendo al mismo valor. La pregunta que sale ahora es: ¿y entonces cómo escribo el número 2? Pensemos primero en decimal. Cuando se me terminan los números de un solo dígito debo empezar a poner números de dos dígitos y lo hago colocando el primer dígito con peso (el cero a la izquierda no vale) con el resto de los dígitos: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Una vez hecho esto, sigo con el segundo dígito: 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29. Y así sucesivamente.

Decimal:	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
Binario:	0	1	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-

Ahora usemos la misma lógica pero en binario: se terminaron los números de un dígito (0 y 1) y debo empezar con los de dos digitos; estos deben comenzar con 1 y luego todos los dígitos posibles, es decir: 10 y 11.

Decimal:	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
Binario:	0	1	10	11	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-

Ahora se terminaron los números de dos digitos y utilizo la misma lógica para definir los números de más digitos. Para tres dígitos comienzo con 1 y luego todos los números hasta el momento: 100, 101, 110, 111. Y luego lo mismo pero con cuatro digitos: 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110 y 1111.

Decimal:	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
Binario:	0	1	10	11	100	101	110	111	-	-	-	-	-	-

y luego…

Decimal:	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
Binario:	0	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010	1011	1100	1101

Como se puede ver, esta tabla puede continuar de forma infinita con todos los números. Cada número en decimal, puede expresarse en binario. Decir 8 en decimal, es lo mismo que decir 1000 en binario. Como ya explicamos también en el post “La computadora, los unos y los ceros…”, en el sistema con menos símbolos (el binario), un mismo valor necesita de más dígitos para ser expresado (8 en decimal tiene longitud 1; y 1000 en binario tiene longitud 4 y el valor es el mismo).

Obviamente que existen métodos matemáticos muy simples para convertir un número de decimal a binario (y viceversa) de forma directa sin tener que continuar la tabla que vengo presentando pero eso escapa al objetivo del post. Sí es mi objetivo, y espero haber cumplido, comprender que puedo expresar un mismo valor (numérico por ahora) en diferentes sistemas.

Ahora, todas las personas que me estuvieron preguntando por la frase de la cabecera (”Hay 10 clases de personas: las que entienden binario y las que no“) están invitados a repensarla: la frase no tiene sentido si se la lee en decimal pero… ¿y si la leemos en binario?